Как разместить?

В весьма затруднительном положении оказался однажды дежурный гостиницы. Прибыло сразу 11 постояльцев, желавших иметь каждый для себя отдельную комнату; свободных же комнат имелось в гостинице только 10. Приезжие были очень настойчивы. И надо было во что бы то ни стало разместить 11 человек в 10 комнатах так, чтобы в каждой было по одному человеку. Это, по-видимому, никак невозможно. Дежурный ухитрился, однако, найти решение столь головоломной задачи.
Вот что он придумал. В первую комнату он поместил первого гостя и попросил у него разрешения временно — минут на пять — поместить туда же и 11-го гостя. Когда эти двое гостей были так устроены, он поместил:
3-го гостя во 2-ю комнату
4-го в 3-ю
5-го в 4-ю
6-го в 5-ю
7-го в 6-ю
8-го в 7-ю
9-го гостя в 8-ю комнату
10-го в 9-ю
Оставалась, как видите, свободной 10-я комната. Туда-то и был помещен 11-й гость, временно пребывавший в первой комнате, — к большому удовлетворению всей компании, вероятно, к немалому удивлению многих читателей этой книги.
В чем же кроется секрет проделки?
Ответ на загадку
Источник: «Занимательные задачи и опыты».
Автор: Я. И. Перельман.